En mathématiques, un nombre de Newman-Shanks-Williams (parfois abrégé « nombre NSW ») est un entier naturel de la forme :

S n = ( 1 2 ) n ( 1 − 2 ) n 2 , avec  n ∈ N . {\displaystyle S_{n}={\frac {(1 {\sqrt {2}})^{n} (1-{\sqrt {2}})^{n}}{2}}{\text{, avec }}n\in \mathbb {N} .}

Ces nombres furent initialement décrits par Morris Newman, Daniel Shanks et Hugh C. Williams (de) en 1981, pendant l'étude des groupes finis simples d'ordre carré.

Propriétés

La suite d'entiers (Sn) peut être décrite par la relation de récurrence linéaire suivante :

S 0 = 1 , S 1 = 1  et  ∀ n ≥ 2 S n = 2 S n − 1 S n − 2 . {\displaystyle S_{0}=1,\quad S_{1}=1{\text{ et }}\forall n\geq 2\quad S_{n}=2S_{n-1} S_{n-2}.}

Les premiers termes de la suite sont 1, 1, 3, 7, 17, 41, 99, ... (suite A001333 de l'OEIS).

Ces nombres apparaissent aussi dans la fraction continue de √2.

Nombres premiers NSW

Les cinq premiers nombres premiers NSW sont : 7, 41, 239, 9 369 319 et 63 018 038 201 (suite A088165 de l'OEIS), correspondant aux indices (nécessairement premiers) 3, 5, 7, 19 et 29 (suite A005850 de l'OEIS).

Notes et références

  • Arithmétique et théorie des nombres

Pictures of William Newman

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After Weeks Of Whining Like A Climate Change Protestor, Sam Newman

Three Newman Williams Lawyers Receive Highest Possible Ratings Newman

William Newman and Sons Graces Guide